Equação

EQUAÇÃO DO 1º GRAU As equações do primeiro grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma ax+b=0,em que a e b são constantes reais, com a diferente de 0, e x é a variável. A resolução desse tipo de equação é fundamentada nas propriedades da igualdade descritas a seguir. Adicionando um mesmo número a ambos os membros de uma equação, ou subtraindo um mesmo número de ambos os membros, a igualdade se mantém. Dividindo ou multiplicando ambos os membros de uma equação por um mesmo número não-nulo, a igualdade se mantém. Exemplo: Vejamos alguns exemplos: Seja a equação: Seja a equação: Seja a equação: Membros de uma equação Numa equação a expressão situada à esquerda da igualdade é chamada de 1º membro da equação, e a expressão situada à direita da igualdade, de 2º membro da equação. Exemplo: - 3x + 12 = 2x - 9 1º membro 2º membro Cada uma das parcelas que compõem um membro de uma equação é chamada termo da equação. 4x – 9 = 1 – 2x termos Variável (ou incógnita) de uma equação: Os elementos desconhecidos de uma equação são chamados de variáveis ou incógnitas. Exemplos: A equação x + 5 = 18 tem uma incógnita: x A equação x – 3 = y + 2 tem duas incógnitas: x e y A equação a² – 3b + c = 0 tem três incógnitas: a, b e c Cada um dos valores que, colocados no lugar da incógnita, transformam a equação em uma sentença verdadeira é chamado de raiz da equação. Para verificarmos se um dado número é ou não raiz de uma equação, basta substituirmos a incógnita por esse número e observarmos se a sentença obtida é ou não verdadeira. 1º exemplo: verificar se três é raiz de 5x – 3 = 2x + 6 2º exemplo: verificar se -2 é raiz de x² – 3x = x – 6 O princípio aditivo e o princípio multiplicativo servem para facilitar o entendimento da solução de uma equação, mas para resolvê-la existe um método simples e prático que é o seguinte: Resolver a equação 5x – 8 = 12 + x Colocamos no primeiro membro os termos que apresentam variável, e no segundo membro os termos que não apresentam variável. Os termos que mudam de membro tem os sinais trocados. 5x – 8 = 12 + x 5x – x = 12 + 8 Calculamos a somas algebricas de cada termo. 4.x = 20 Quando se passa de um membro para o outro usa-se a operação inversa, ou seja, o que está multiplicando passa dividindo e o que está dividindo passa multiplicando. O que está adicinando passa subtraindo e o que está subtraindo passa adicionando. O número 4 no primeiro membro está multiplicando o x então ele passará dividindo no segundo membro. Exercícios resolvidos: 1) Resolver a equação: 2( x + 5 ) - 3( 5 – x ) = 5 Nesse tipo de equação, devemos inicialmente, retirar os parênteses, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação e a regra de eliminação de parênteses. Resolver a equação: Para eliminar os denominadores multiplicamos todos os termos da equação pelo m.m.c. dos denominadores

3) Resolução da equação: Nessa equação, inicialmente reduzimos todas as frações ao mesmo denominador, e a seguir cancelamos esses denominadores m.m.c ( 3, 2, 6 ) = 6 3, 2, 6 2 3, 1, 3 3 1, 1, 1 2 . 3 = 6 4) Resolver a equação: m.m.c ( 2, 3, 4 ) = 12 Efetuando as multiplicações: Multiplicando os dois membros da equação pelo m.m.c dos denominadores, que é 12, vem: Resolvendo a mesma equação pelo método da eliminação dos denominadores: 5) Resolver a equação: 6) Resolver a equação: m.m.c ( 2, 3, 4, 5, 7 ) = 420 7) Quando o número x na equação ( k – 3 ).x + ( 2k – 5 ).4 + 4k = 0 vale 3, qual será o valor de K? ( k – 3 ).3 + ( 2k – 5 ).4 + 4k = 0 3k – 9 + 8k – 20 + 4k = 0 3k + 8k + 4k = 9 + 20 15k = 29 8) De o conjunto solução das equações literais do primeiro grau ( em R ) a) ax + bx + c = 2a + 2b + c ax + bx = 2a + 2b + c – c x( a + b ) = 2a + 2b se a ≠ -b e b ≠ -a b) ( a + x )² = ( a + 3 + x )( a – 2 + x ) a² + 2ax + x² = a² – 2a + ax + 3a – 6 + 3x + ax – 2x + x² 2ax + x² – ax – 3x – ax + 2x – x² = - a² + a² – 2a + 3a – 6 x(2a – a – 3 – a + 2) = a – 6 x(-1) = a – 6 Equação sem solução Às vezes, uma equação não tem solução para um certo universo de números. Nesse caso, dizemos que ela é impossível ou que a solução é vazia. Exemplo: resolver a equação. Não existe nenhum número que multiplicado por 0 que resulte em 2. Equação com infinitas soluções Há casos em que todos os números do universo considerado são raízes da equação. Dizemos que ela tem infinitas soluções. Exemplo: resolver a equação Como qualquer número multiplicado por zero é igual a zero, a equação tem infinitas soluções. INEQUAÇÃO DO 1° GRAU EXPRESSÕES NUMÉRICAS PRODUTOS NOTÁVEIS EQUAÇÃO DO 2° GRAU LOGARITMOS PROGRESSÃO ARITMÉTICA E PROGRESSÃO GEOMÉTRICA TRIÂNGULO RETÂNGULO NÚMEROS COMPLEXOS FUNÇÃO DO 2º GRAU